第１５回　ベータ関数、ガンマ関数の問題２
第１５回　ベータ関数、ガンマ関数の問題２問題１ 　　から次のことを導け。（１）　（２）　ただし、 　　（３）　　【解】（１）　p=1/2、q=1/2として代入すると 　　また、 　　ここで、x=sin..
タグ： 微分積分 広義積分

平均値の定理の問題の続き
平均値の定理の問題の続き問題　fはC²級の関数とする。f’’(x)≠0ならば 　　とするとき 　　であることを証明せよ。この問題を解く前に、拡張された平均値の定理f(x)が閉区間[a,b]でC¹級で、..
タグ： 極限 微分積分

第１４回　広義積分の問題２
第１４回　広義積分の問題２問題１　次の広義積分の値を求めよ。　　【解】（１）　　（２）　　（３）　x=sin²θ（0≦θ≦π/2）とおくと　　x=0のときθ=0、x=1のときθ=π/2。よって、　　（..
タグ： 広義積分 微分積分

広義積分と複素積分を使って定積分の値を求める
問題　次の積分の値を求めよ。 　　【解】まず、 　　の不定積分を求めることにしよう。  　　とおくと 　　になるから 　　不定積分は求まった。ここで、 　　と分解。u=θ−2πとして、右辺第..
タグ： 複素解析 広義積分 微分積分

平均値の定理の問題
平均値の定理の問題平均値の定理Ⅰ関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、開区間(a,b)で微分可能ならば 　　となる点cが少なくとも１つ存在する。平均値の定理Ⅱ関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、開区..
タグ： 微分積分

「たしかに愛（i）はあるにゃ、途中で出てくるにゃ」
「ねむねこ幻想郷」の皆さんにお尋ねしますが、次の積分の値を求められますか？　――できるとは思っていない(^^ゞ――問題　次の積分の値を求めよ。 　　この（定）積分の値が存在することは、閉区間[0,2π..
タグ： 複素解析 微分積分

第１３回　ラプラス変換入門２　微分方程式への応用
第１３回　ラプラス変換入門２　微分方程式への応用§１　ラプラス逆変換ラプラス変換の微分方程式の応用について述べる前に、まず、その前提になるラプラス逆変換の定義をあらためて提示し、ラプラス逆変換の簡単な..
タグ： 微分積分 広義積分 ラプラス変換

第１２回　ラプラス変換入門１
第１２回　ラプラス変換入門１ラプラス変換の定義f(t)は[0,∞)で不定積分を持つとする。広義積分 　　が存在する実数sに対して 　　とおくとき、このF(s)をラプラス変換といい、記号でであらわす。ま..
タグ： 広義積分 微分積分 ラプラス変換

広義積分の収束に関する解答例
質問の解答例問１　次の広義積分は収束するか、収束しないかを判定せよ。 【解答】t>0とする。 　　よって、発散する。（解答終了）【別解】 　　閉区間[0,1]では連続だから右辺第１項の積分は通常..
タグ： 広義積分 微分積分

ねむねこ幻想郷のみんさん、次の広義積分の判定をしてください(^^)
「ねむねこ幻想郷」で数学の記事をご覧になっていらっしゃる皆さんに質問します。問題　次の広義積分は収束するか、収束しないか判定せよ。 　　収束するならばその値を求めよ。値は求められないヒトは収束すること..
タグ： 広義積分 微分積分

第９回　ベータ関数、ガンマ関数の定積分の計算への応用１
第９回　ベータ関数、ガンマ関数の定積分の計算への応用１この話をする前に、復習をかねて、ガンマ関数とベータ関数の重要な性質について記す。ガンマ関数とベータ関数の定義 　　ガンマ関数の重要な性質と値 　　..
タグ： 広義積分 微分積分

ねむねこ幻想郷の皆さんにお尋ねしますが、 f(x)の導関数f’(x)が奇関数ならば、f(x)は偶関数か？
ねむねこ幻想郷の皆さんにお尋ねしますが、f(x)の導関数f’(x)が奇関数ならば、f(x)は偶関数でしょうか？例えば、 　　ならば、 　　となる。これはf(−x)=f(x)が成立するから、f(x)は偶..
タグ： 微分積分