複素関数の極限の補充問題
複素関数の極限の補充問題   独立変数z、従属変数wがともに複素数である関数w=f(z)を複素関数という。z=x+iy、w=u+ivとすれば、 　　 となり、uとvは２変数xとyの関数に..
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第６０回　ルーシェの定理の応用
第６０回　ルーシェの定理の応用   前回紹介したルーシェの定理 定理（Rouchéの定理） f(z)、g(z)が単一閉曲線Cで囲まれた閉領域Dで正則であり、C上で 　　 ならば、..
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第５９回　偏角の原理
第５９回　偏角の原理   定理（偏角の原理） 関数f(z)は単一閉曲線Cで囲まれた閉領域Dで有理型であり、C上では正則で零点をもたないとする。f(z)はCの内部に極、零点をもつとし、をの..
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複素関数と１次変換
複素関数と１次変換   複素平面上の点集合Sの各点zに１つの複素数wが対応するとき、wをzの複素関数といい、w=f(z)で表す。このとき、zを独立変数、wを従属変数といい、Sをこの関数の定義域..
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一様流中に置かれた円柱まわりの流れとダランベールのパラドクス（背理）
一様流中に置かれた円柱まわりの流れとダランベールのパラドクス（背理）複素速度ポテンシャルfが次の式 　　で与えられる流れの、｜z｜=aのまわりの流れを考える。｜z｜=aだから、これは原点を中心とする半..
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第６０回　複素数関数の２次元流れへの応用
第６０回　複素数関数の２次元流れへの応用平面上の点(x,y)における流体の速度ベクトル　　とし、流体の密度をρ、時刻をtとすると　　が成立する。密度ρが一定のとき、連続の式は 　　となる。さらに、流れ..
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第５９回　２次元のベクトル場
第５９回　２次元のベクトル場成分(u,v)のベクトル関数Aが平面上の各点(x,y)に対応しているとする。また、平面上の基本単位ベクトルをi、j、この平面に垂直な基本単位ベクトルをkとする。このとき、ベ..
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第５８回　留数定理の定積分への応用　問題編３
第５８回　留数定理の定積分への応用　問題編３タイプⅢ　f(z)は複素平面の上半平面Imz≧0で有限個の極を除いて正則であり、またはとする。このとき、　　f(x)が偶関数のとき　　f(x)が奇関数のとき..
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第５７回　留数定理の定積分への応用　問題編２
第５７回　留数定理の定積分への応用　問題編２タイプⅡ　f(z)は複素平面の上半平面（Imz≧0）で有限個の極を除いて正則であり、実軸上に極を持たず、かつとする。このとき、 　　特に、f(x)が偶関数の..
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第５６回　留数定理のの定積分への応用の問題編１
第５６回　留数定理のの定積分への応用の問題編１定理（留数定理）関数f(z)が単一閉曲線Cを境界とする領域に有限個の孤立特異点を持ち、これら以外では境界Cも含めて正則であるとき、　　 タイプⅠ..
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広義積分と複素積分を使って定積分の値を求める
問題　次の積分の値を求めよ。 　　【解】まず、 　　の不定積分を求めることにしよう。  　　とおくと 　　になるから 　　不定積分は求まった。ここで、 　　と分解。u=θ−2πとして、右辺第..
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「たしかに愛（i）はあるにゃ、途中で出てくるにゃ」
「ねむねこ幻想郷」の皆さんにお尋ねしますが、次の積分の値を求められますか？　――できるとは思っていない(^^ゞ――問題　次の積分の値を求めよ。 　　この（定）積分の値が存在することは、閉区間[0,2π..
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