復習　関数列と関数列の収束　（「数列と級数」からのコピペ(^^ゞ）
復習　関数列と関数列の収束定義域を共通とする関数の集まりがあるとするケロ。その関数の集まりからひとつずつ関数を取り出し、と自然数の番号をつけて並べたものを関数列というにゃ。より数学的にいうならば、共通..
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上限と下限
上限と下限「整級数（べき級数）をやったので、関数列の一様収束を説明し、一気に・・・」とも考えたのですが、さすがにそれは飛ばし過ぎだろう、乱暴だろうということで、関数列の一様収束を説明する前に、復習をか..
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第３４回　複素級数
第３４回　複素級数複素級数をやる前に、複素数列の収束の判定に必要なコーシの収束条件を紹介しますにゃ。実数列の場合の証明はしてあるので、定理として紹介しますにゃ。定理１（コーシーの収束条件）数列が収束す..
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第３２回　ちょっと、数列の復習
第３２回　ちょっと、数列の復習次回から、複素数の数列をやりますので、このイントロとして少しだけ数列の復習をしますにゃ。まず、ε-δ論法を思い出してもらうために、次の問題をやってみるにゃ。問題１　任意の..
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第３０回　コーシーの評価式とその応用
第３０回　コーシーの評価式とその応用前回やった 　　という公式を使うと、いろいろなことが証明できるという話をしますにゃ。コーシの評価式Cをαを中心とする半径ｒの円とし、f(z)がCおよびその内部で正則..
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第２９回　正則関数の微分可能性
第２９回　正則関数の微分可能性定理　f(z)は領域Dで正則とする。そのときf'(z)はDで正則であり、したがって、f(z)は何回でも微分可能である。また、微分は次の公式で与えられる。 　　ここ..
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第２６回　コーシーの積分定理の系
第２６回　コーシーの積分定理の系前回、領域D内で正則な関数f(z)が、領域の中にある閉曲線Cにそって積分するとその値が０になる、つまり、　　というコーシーの積分定理をやりましたにゃ。今回は、このコーシ..
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第１９回　演習４
第１９回　演習４指数関数と対数関数を説明したので、これに関する簡単な問題を幾つか解くことによって、複素関数の指数関数と対数関数について理解を深めて欲しいと思うケロ。まずは、復習。複素関数の指数関数の定..
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周回積分
周回積分というのは、閉曲線Cに沿ってぐるっと一周積分するもののこと。この時、このことをあらわすためにとあらわすことがあります。周回積分を特に区別する必要もないので、周回積分の場合も、ネコ騙し数学、少な..
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第２５回　コーシーの積分定理
第２５回　コーシーの積分定理複素積分でもっとも重要な定理の一つであるコーシーの積分定理をやりますにゃ。まず、その前に、正則な関数の復習。関数f(z)が定義される領域Dのすべての点で微分可能であるとき、..
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第２０回　複素数のべき
第２０回　複素数のべきaを実数、ｂを実数とするとき、aのｂ乗について 　　が成立する。このことは、 　　となることからわかると思うにゃ。ここでlogは自然底e=2.71828…を底にする対数をあらわす..
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第１２回　コーシー・リーマンの関係式
第１２回　コーシー・リーマンの関係式複素関数w=f(z)の微分可能性、正則性を判定する便利な（？）定理を紹介しますにゃ。定理f(z)が領域Dで定義された関数であるとき、 　　とおく。f(z)が領域Dに..
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