第４回　直交軸の変換とクロネッカーのデルタ
第４回　直交軸の変換とクロネッカーのデルタ   §１　直交軸の変換   直交座標を表すのに、x、y、zのかわりに、x¹、x²、x³を用い、x¹、x²、x³軸の基本ベクトルをそれぞれe₁、e..
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方向余弦とクロネッカーのデルタなど
方向余弦とクロネッカーのデルタなど   xy平面上に原点Oからの距離がa>0である点Aがあるとする。つまり、である。 点Aの座標を(A₁,A₂)とすれば、 　　 である。 ..
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オイラーの連続の方程式、運動方程式、そして、ベルヌーイの定理
オイラーの連続の方程式、運動方程式、そして、ベルヌーイの定理§１　オイラーの連続方程式と運動方程式流体の密度をρ、流体の速度場をvとし、空間内の任意の閉曲面Sとこの閉曲面で囲まれた領域Vについて考える..
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一様流中に置かれた円柱まわりの流れとダランベールのパラドクス（背理）
一様流中に置かれた円柱まわりの流れとダランベールのパラドクス（背理）複素速度ポテンシャルfが次の式 　　で与えられる流れの、｜z｜=aのまわりの流れを考える。｜z｜=aだから、これは原点を中心とする半..
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第６０回　複素数関数の２次元流れへの応用
第６０回　複素数関数の２次元流れへの応用平面上の点(x,y)における流体の速度ベクトル　　とし、流体の密度をρ、時刻をtとすると　　が成立する。密度ρが一定のとき、連続の式は 　　となる。さらに、流れ..
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第５９回　２次元のベクトル場
第５９回　２次元のベクトル場成分(u,v)のベクトル関数Aが平面上の各点(x,y)に対応しているとする。また、平面上の基本単位ベクトルをi、j、この平面に垂直な基本単位ベクトルをkとする。このとき、ベ..
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番外編　一次変換の回転と軸の回転
番外編　一次変換の回転と軸の回転高校時代に一次変換や行列を習った人ならば知っていると思うけれど、ねこ騙し数学は、そもそも、数学が苦手な文系の人を対象として始めたので、一次変換の回転について説明するにゃ..
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第４０回　クロネッカーのデルタ
第４０回　クロネッカーのデルタi、jがそれぞれ１、２、３の値をとるとき、９個の数を 　　を定義したものをクロネッカーのデルタという。つまり、 　　である。で、このクロネッカーのデルタを使うと 　　にな..
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第３７回　円柱座標、極座標の勾配、発散、回転
第３７回　円柱座標、極座標の勾配、発散、回転前回、直交曲線座標の勾配、発散、回転を求めた。その結果は以下の通り。勾配 　　発散 　　ラプラシアン 　　回転 　　　　ここで、h₁、h₂、h₃は　　という..
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第３６回　直交曲線座標における勾配、発散、回転
第３６回　直交曲線座標における勾配、発散、回転勾配u、v、wの関数をφ(u,v,w)とする。このとき、φの発散は次のようになる。 　　u=u(x,y,z)、v=v(x,y,z)、w=w(x,y,z)で..
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第３４回　曲線座標の続き
第３４回　曲線座標の続き前回、曲線座標の線元素dsは 　　であること、ただし、 　　さらに、曲線座標の単位ベクトルu、v、wが　　になるというところまでやったにゃ。で、曲線座標の代表的なものである球座..
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第３３回　曲線座標
第３３回　曲線座標直交座標x、y、zの関数　　u=F(x,y,z), v=G(x,y,z), w=H(x,y,z)   ①があるとする。このとき、ヤコビアン 　　が０でなければ、①はx,y,zについて..
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