広義積分のおまけ
広義積分のおまけ問題１　次の等式を証明せよ。 　　【解】t=tanxとおくと 　　だから 　　また、 　　そして、積分区間の限界はx=0のときt=0、x→π/2+0のときt→+∞だから　　（解答終了）..
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第１６回　第１５回の問題の別解
第１６回　第１５回の問題の別解第１５回の解答とは違う解答を紹介することにする。問題１ 　　を示し、この値を求めよ。【解】t=π/2−xとおくと、x=0のときt=π/2、x=π/2のときt=0、また、d..
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第１５回　ベータ関数、ガンマ関数の問題２
第１５回　ベータ関数、ガンマ関数の問題２問題１ 　　から次のことを導け。（１）　（２）　ただし、 　　（３）　　【解】（１）　p=1/2、q=1/2として代入すると 　　また、 　　ここで、x=sin..
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第１４回　広義積分の問題２
第１４回　広義積分の問題２問題１　次の広義積分の値を求めよ。　　【解】（１）　　（２）　　（３）　x=sin²θ（0≦θ≦π/2）とおくと　　x=0のときθ=0、x=1のときθ=π/2。よって、　　（..
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広義積分と複素積分を使って定積分の値を求める
問題　次の積分の値を求めよ。 　　【解】まず、 　　の不定積分を求めることにしよう。  　　とおくと 　　になるから 　　不定積分は求まった。ここで、 　　と分解。u=θ−2πとして、右辺第..
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第１３回　ラプラス変換入門２　微分方程式への応用
第１３回　ラプラス変換入門２　微分方程式への応用§１　ラプラス逆変換ラプラス変換の微分方程式の応用について述べる前に、まず、その前提になるラプラス逆変換の定義をあらためて提示し、ラプラス逆変換の簡単な..
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第１２回　ラプラス変換入門１
第１２回　ラプラス変換入門１ラプラス変換の定義f(t)は[0,∞)で不定積分を持つとする。広義積分 　　が存在する実数sに対して 　　とおくとき、このF(s)をラプラス変換といい、記号でであらわす。ま..
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広義積分の収束に関する解答例
質問の解答例問１　次の広義積分は収束するか、収束しないかを判定せよ。 【解答】t>0とする。 　　よって、発散する。（解答終了）【別解】 　　閉区間[0,1]では連続だから右辺第１項の積分は通常..
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ねむねこ幻想郷のみんさん、次の広義積分の判定をしてください(^^)
「ねむねこ幻想郷」で数学の記事をご覧になっていらっしゃる皆さんに質問します。問題　次の広義積分は収束するか、収束しないか判定せよ。 　　収束するならばその値を求めよ。値は求められないヒトは収束すること..
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第９回　ベータ関数、ガンマ関数の定積分の計算への応用１
第９回　ベータ関数、ガンマ関数の定積分の計算への応用１この話をする前に、復習をかねて、ガンマ関数とベータ関数の重要な性質について記す。ガンマ関数とベータ関数の定義 　　ガンマ関数の重要な性質と値 　　..
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この広義積分の値を求められますか？　ガンマ関数、ベータ関数の序論にかえて
次の広義積分の値を求めるのは一見簡単そうですが、この値を求められますか？問題　次の広義積分の値を求めよ。 　　【解】x=sin²θとおき、x=0のときθ=0、x=1のときθ=π/2とすると、 　　そし..
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第６回　ガンマ関数入門
第６回　ガンマ関数入門s>0に対して 　　は収束し、（１）式で定義される関数Γ(s)をガンマ関数という。ガンマ関数の性質を調べることにする。まず、s=1のときのガンマ関数の値を求めることにする。..
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