高次導関数
第９回　高次導関数   区間Iで定義された関数f(x)がIで微分可能、導関数f'(x)もIで微分可能なとき、fは２回微分可能であるという。このときf'(x)の導関数をfの第２次導関数といい、y..
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ロピタルの定理の怪２
ロピタルの定理の怪２   ロピタルの定理には幾つかのバージョンがある。   ロピタルの定理１ 関数f(x)、g(x)は閉区間[a,b]で連続、開区間(a,b)で微分可能とする。f(a..
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導関数に関する定理
導関数に関する定理   定理 関数f(x)は開区間Iで微分可能とする。点c∈Iにおいて最大値、または、最小値をとるならば、f'(c)=0である。 ［証明］ f(x)が点cで最大値をと..
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導関数の性質
導関数の性質   導関数の定義 区間Iで定義された関数f(x)がIのすべての点で微分可能であるとき、f(x)はIで微分可能であるといい、 をf(x)の導関数という。   定理..
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微分の復習
微分の復習   §１　微分係数   定義 関数f(x)が点aの近傍で定義されていて、極限値 が存在するならば、f(x)は点aで微分可能という。このとき、この極限値 　　 を..
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連続関数の性質の復習
連続関数の性質の復習   §１　連続関数   定義 関数f(x)を区間Iで定義されている関数とする。f(x)が次の条件 が存在すれば、f(x)は点aで右連続 が存..
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関数の右側極限、左側極限と関数の連続の復習
関数の右側極限、左側極限と関数の連続の復習 §１　右側極限値と左側極限値   xをaに近づけるとき、aより大きい方（右側）から近づくことをx→a+0、小さい方から近づくことをx→a–0 ..
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関数の極限の復習２
関数の極限の復習２   定理１ とすると   ［証明］ （１）　c=0のときはあきらか。 c≠0とすると、正数ε>0に対して となる正数δが存在する。 したがって、..
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第１１回　積分の第１平均値の定理、第２平均値の定理
第１１回　積分の第１平均値の定理、第２平均値の定理   積分の第１平均値の定理、第２平均値の定理を紹介する前に、（定）積分の平均値の定理を再掲。   定積分の平均値の定理 f(x)が[a..
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第１０回　微積分の基本定理２
第１０回　微積分の基本定理２   定理１６ fが区間Iで連続、φが区間Jで微分可能であってφ(x)∈I（x∈J）ならば、 a∈Iと任意のx∈Iに対して 　　 である。 【証明】 ..
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第８回　原始関数と不定積分
第８回　原始関数と不定積分高校の数学では、たとえば、原始関数と不定積分を「導関数がf(x)である関数を不定積分、または、原始関数といい、記号であらわす。すなわち、 　　である」と定義するなど、原始関数..
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第６回　連続関数の積分可能性
第６回　連続関数の積分可能性定理７　（有界閉区間上の連続関数の積分可能性）関数f(x)が有界閉区間I=[a,b]上で連続であれば、f(x)はI上で積分可能である。【証明】f(x)は有界閉区間I上で連続..
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