ワンポイントゼミ２６
ワンポイントゼミ２６ねこ騙し数学の記事の中では 　　と書いたけれど、この不等式は 　　の方がいいのかもしれないね。ちなみに、n！とは 　　のこと。ということで、 　　である。また、定義から 　　という..
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解いてみるケロ
解いてみるケロ昔、東京大学の入試問題で「とπ³とどちらが大きいか」という証明問題が出されましたが、証明はできないものの、計算尺を使えばのほうが大きいとすぐ分かります。http://www.pi-sli..
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関数方程式
関数方程式問題１　a、bの任意の値に対してつねに、次の関係が成り立つように微分可能な関数f(x)を求めよ。　　【解】任意の定数aに対して 　　両辺をxで微分すると 　　f'(0)=Aとすると、..
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陽解法による拡散方程式の解法の安定性
陽解法による拡散方程式の解法の安定性次の拡散方程式がある。 　　ここで、uは時刻tと位置xの関数、すなわち 　　とする。陽解法は（１）を次の差分方程式に置き換えて、次の差分方程式を解くことによって（１..
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定積分と級数
定積分と級数問題１ 　　の両辺にをかけて、右辺の積を差にあらわすことにより和を求めよ。ただし、θ≠2nπとする。【解】 　　の両辺にをかけると　　θ≠2nπだからよって、 　　（解答終了）上の計算では..
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定積分と関数列の極限
定積分と関数列の極限定積分と関数列（の極限）の問題を解く前に、その準備として、漸化式で与えられる数列の極限の問題を解くことにする。問　次のように定められた数列の一般項と極限を求めよ。　　【解き方】まず..
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定積分の応用　水の問題など
定積分の応用　水の問題など問題１　半径1cmの円管から流れ出る水の速さが毎秒vcmで、v=3√t（tは時間で単位は秒）であらわされるとき、出始めてから9秒間に流れ出る水の量を求めよ。【解】t秒後におけ..
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定積分の応用　体積の変化とその割合
定積分の応用　体積の変化とその割合問題１　ある容器に、体積Vの水を入れると、水の深さが√Vになる。この容器に水の深さがhになるまで水を入れるとき、その水面の面積を求めよ。【解】水の深さがyのときの水の..
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台形公式と中点公式とによる定積分の近似計算
台形公式と中点公式とによる定積分の近似計算定積分　　の近似計算法として台形公式とシンプソンの公式を紹介した。その最も基礎となるのが、 　　という２つの式。（１）が台形公式で、（２）がシンプソンの公式。..
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定積分の応用　体積の最大最小に関する問題
定積分の応用　体積の最大最小に関する問題問題１　点(1,1)を通るだ円 　　をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積の最小値を求めよ。【解】 　　したがって、回転体の体積Vは 　　また、 　　が点(..
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２次精度のルンゲ＝クッタ法もなかなか侮れない
２次精度のルンゲ＝クッタ法もなかなか侮れない２次精度のルンゲ＝クッタ法のプログラムにミスを発見し――修正オイラー法に引きずられて勘違いした(^^ゞ――、プログラムを修正するのと同時に、２次のルンゲ＝ク..
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積分の応用　体積４　パラメータ（媒介変数）で表された図形の体積
積分の応用　体積４　パラメータ（媒介変数）で表された図形の体積問題１　だ円x=acosθ、y=bsinθによって囲まれた部分をx軸のまわりに回転して得られる立体の体積を求めよ。ただし、a、bは正の実数..
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