最大最小２
最大最小２問題１　区間−1≦x≦1で定義された関数 について、次の問いに答えよ。（１）　とおいて、f(x)をtの関数として表しなさい。（２）　tの取りうる範囲を求めなさい。（３）　f(x)の最大値、最..
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最大最小の問題（数学３）
最大最小の問題 定理　連続な関数の最大、最小値の定理閉区間[a,b]で連続な関数f(x)は、必ず、最大値と最小値をもつ。関数f(x)が最大・最小になる点の候補は、極値をとる点、区間の両端、そして、微分..
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極値のちょっと難しい問題
極値のちょっと難しい問題問題１（１）関数 　　の極大値がb、極小値が1/bのとき、aとbの値を求めよ。（２）　（１）で得られたaに対する関数y=f(x)のグラフの概形をかけ。【解】（１）　　（ⅰ）a+..
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ワンポイントゼミ１６　平均値の定理を利用して・・・
ワンポイントゼミ１６　平均値の定理を利用して・・・この問題、解けますか？問題（１）　平均値の定理を用いて次の不等式を証明せよ。 　　（２）　（１）の不等式を用いて、次の極限値を求めよ。 　　この問題の..
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平均値の定理の不等式への応用
平均値の定理の不等式への応用平均値の定理関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、開区間(a,b)で微分可能ならば、 　　であるcが少なくとも１つ存在する。平均値の定理は、微分積分において最も重要な基礎定..
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平面上を動くの運動２
平面上を動くの運動２前回に引き続き、平面上の運動に関する問題を解くことにする。前回より問題の難易度は少し上がりますが、基本的に、目くらましの、ただの計算問題！！問題１　x軸上を一定の速さで運動する点P..
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３次関数と変曲点
３次関数と変曲点問題１　f(x)=x³+3x²−4x−6とするとき、関数y=f(x−a)+bのグラフの変曲点が原点に一致するようにa、bの値を定めよ。【解】 　　f''(x)=0となる..
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平面上を運動する点の速度、加速度
平面上を運動する点の速度、加速度§１　速度ベクトル平面上を運動する点Pの座標x、yが時刻tの関数として 　　で与えられているとする。点Pの時刻tにおける位置ベクトルを 　　時刻t+Δtにおける位置ベク..
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逆関数の微分の問題
逆関数の微分の問題問題１　次の関係式よりをxの式で表せ。 　　【解】（１）　x=sinyの両辺をyで微分すると 　　−π/2<y<π/2で、cosy>0だから 　　よって、 　　（２..
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陰関数の微分の問題
陰関数の微分の問題問題１　陰関数の微分法を用いて、次の方程式によって表された曲線上の点(x₁,y₁)における接線の方程式を求めよ。ただしa≠0、b≠0とする。 　　【解】（１）　ax²+by²=1の両..
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対数微分法
対数微分法非零の値をとる微分可能なxの関数u、vがある。その積をy=uvとおき、この絶対値　　両辺の対数をとると 　　両辺をxで微分すると　　両辺にyをかけると 　　となり、積の微分の公式が得られる。..
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陰関数の微分と媒介変数で表された関数の微分
陰関数の微分と媒介変数で表された関数の微分§１　陰関数の微分φ(x,y)=x²+y²−1=0のように２変数xとyの関係が与えられているとする。これをyについて解くと、　　であり、φ(x,y)=x²+y..
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