導関数
導関数§１　導関数の定義区間Iで定義された関数f(x)がIの全ての点で微分可能であるとき、f(x)はIで微分可能であるという。また、このとき 　　を導関数という。y=f(x)の導関数を 　　などの記号..
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接線の方程式
接線の方程式関数y=f(x)において、x=x₁、x=x₁+Δxに対応する点をP、Qとする。このとき、平均変化率 　　は直線PQの傾きに等しい。Δx→0とすると、曲線上の点Qは限りなくPに近づき、平均変..
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連続関数の性質
連続関数の性質連続な関数には、次の性質がある。定理１　f(x)、g(x)が区間Iで連続ならば、f(x)±g(x)、f(x)g(x)もIで連続である。また、g(x)≠0）ならば。f(x)/g(x)も連続..
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微分係数と微分可能性の問題
微分係数と微分可能性の問題問題１　関数f(x)のx=aにおける微分係数f'(a)が存在するとき、つぎの極限値をa、f(a)、f'(a)を用いて表せ。 　　【解】（１） 　　h→0のとき..
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平均変化率と微分係数
平均変化率と微分係数§１　平均変化率関数y=f(x)がx=aからx=bまで変化すると、それに応じてyもf(a)からf(b)に変化する。その値の変化は 　　xの変化（増分）　b−a　　yの変化（増分）　..
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微分積分　除去可能な不連続
微分積分　除去可能な不連続f(x)はx=a以外で連続で、x=aにおいて定まった値を持たず不連続であるが、 　　が有限確定であるとする。このとき、x=aにおけるf(x)の値をf(x)=bと定めると、f(..
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関数の連続
関数の連続関数の連続について述べる前に、関数の極限についての補足説明をする。§１　有限確定についてxが限りなくaに近づくとき、関数f(x)がある一つの実数bに限りなく近づくとき、このことを 　　と表し..
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微分積分　関数の極限の計算
微分積分　関数の極限の計算§１　関数の極限変数xの値がある一定の値にかぎりなく近づくことをと書く。そして、xがaに限りなく近づくとき、関数f(x)がbに限りなく近づくことを または とあらわし、bをf..
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番外編　数学的帰納法を使って、相加平均≧相乗平均≧調和平均
番外編　数学的帰納法を使って、相加平均≧相乗平均≧調和平均を！！問題１　次の不等式を証明せよ。ただし、文字はすべて正の数である。 　　相加平均≧相乗平均を使っていいというのならば、　　が成立するので、..
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番外編　微分積分　難しい問題（？）を解くネムネコ（暫定版）
番外編　微分積分　難しい問題（？）を解くネムネコ（暫定版）問題　区間0≦x≦1における関数 　　について、次の問いに答えよ。ただし、n≧3の自然数とする。（１）　f(x)=0は、0<x<1..
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三角関数の第１７回の問題２の（３）を微分を使って解く
三角関数の第１７回の問題２の（３）を微分を使って解くと・・・問題 　　の解の個数は、aの値によってどう変わるか、求めよ。第１７回の問題２の（３）を、微分を使ってとこうという企画です。 　　とする。この..
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番外編　微分積分の問題を解く５
番外編　微分積分の問題を解く５問題１　とする。（１）　f(x)が極値もつようにaの値を定め、極値m(a)を求めよ。（２）　横軸にa、縦軸にm(a)とし、このグラフをかけ。【解】（１） 　　よって、a≦..
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