ワンポイントゼミ２２　定積分と不等式１の補足
ワンポイントゼミ２２　定積分と不等式１の補足定積分と不等式１で出てきた内容を補足することにする。まず、次の不等式を証明することにする。 　　【証明】 　　とし、f(x)の変化を調べるために、xで微分す..
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定積分と不等式１
定積分と不等式１問題１　a>0、b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 　　【解】　　とおくと、b=c²+2、a>0、b>0。　　よって、 （解答終了） 等号が成立する..
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定積分の部分積分法
定積分の部分積分法f(x)、g(x)が閉区間[a,b]で連続な導関数を有するものとすると　　したがって、 　　特に、g(x)=xのとき、g'(x)=1だから 　　である。 問題１　次..
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定積分の置換積分法
定積分の置換積分法§０　イントロ次の定積分を考える。問題０　次の定積分の値を求めよ。 　　定積分の定義は、F(x)をf(x)の原始関数とすると、 　　したがって、①の定積分を求めるためには、次の不定積..
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定積分（数学３）
定積分（数学３）§１　定積分の定義関数f(x)は閉区間[a,b]で連続とする。この区間をn個の小区間に分け、その分割を 　　とし、その小区間にそれぞれ任意の点をとって、和 　　を作る。このとき、おのお..
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微分方程式の応用２
微分方程式の応用２ 問題１　曲線上の１点Pにおける法線がx軸と交わる点をN、Pからx軸におろした垂線の足をQとするとき、QNの長さを法線影という。法線影がつねに一定値aであるような曲線を求め..
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微分方程式の応用１
微分方程式の応用１問題１　曲線上の１点Pにおけるその接線がx軸と交わる点をTとするとき、線分PTがいつもy軸によって２等分されるという。この曲線を求めよ。【解】曲線上の点Pの座標を(x,y)、Pにおけ..
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難しい微分方程式の解法
難しい微分方程式の解法次の微分方程式があるとする。 　　高校の微分積分の枠内でこれを解くことはできないけれど、実はこの微分方程式の一般解を求めることはそれほど難しくない。①の両辺に 　　をかけると　　..
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微分方程式の解法１
微分方程式の解法１高校の微分積分で扱う微分方程式の解法は次の２タイプ。タイプ１　直接積分形　　タイプ２　変数分離形 　　この２つのタイプのいずれか。タイプ１は次のように変数分離法を用いて微分方程式の解..
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ワンポイントゼミ１８
ワンポイントゼミ１８問題　関数F(x)の導関数はx³−3xで、F(0)=2である。（１）　F(x)を求めよ。（２）　F(x)の極大値と極小値を求めよ。（３）　F(x)のグラフの概形をかけ。【考え方】（..
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置換積分１
置換積分１置換積分とする。x=g(t)とおくと、F(x)はtの関数F(g(t))となる。よって、合成関数の微分より　　この両辺をｔで積分すると 　　よって、 　　これを置換積分法の公式という。&nbs..
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不定積分（数学３）
不定積分（数学３）§１　不定積分とは関数f(x)に対して、導関数F'(x)がf(x)に等しい、すなわち、 　　である関数F(x)を関数f(x)の原始関数または不定積分といい、 　　であらわす。..
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