合成関数と逆関数のの微分
合成関数と逆関数のの微分§１　合成関数の微分写像の定義X、Yを空でない集合とする。Xのおのおのの要素（元）xについてYのをただ一つ対応させる規則fが与えられているとき、この規則fを集合Xから集合Yへの..
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三角関数の極限
三角関数の極限三角関数を微分するためには、次の極限を求める必要がある。 　　図のように、中心をOとする半径rの円周上に定点Aと動点Pがあり、定点Aにおける接線と直線OPの交点をTとする。∠AOP=θ（..
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指数関数の微分と凹凸
指数関数の微分と凹凸指数関数の微分は 　　さらに 　　では、問題を。問題１　次の関数の凹凸を調べよ。 　　【解】 　　a≠0だからa²>0。よって、f''(x)>0となり、..
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対数関数の微分と凹凸
対数関数の微分と凹凸対数関数の微分の公式は 　　早速、問題を。問題１　y=logxの凹凸を調べよ。【解】 　　したがって、対数関数y=logxは上に凸である。（解答終わり）問題２　曲線y=xlogxの..
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で、お前ら、「１つ質問！！」の答えがわかったのか
で、お前らは、y=−x²に逆関数があるかどうかわかったんか？x∈Xからy∈Yへの写像（関数）をf(x)とするとき、y=f(x)に逆関数が存在するためには、XからYへの写像が１対１でなければならない。し..
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関数の近似式
関数の近似式§１　１次の近似式関数f(x)がx=aで微分可能ならば、x=aにおける接線　　は、x=aのごく近くであれば 　　という近似ができる。x−a=hとおくと、x=a+hだから、|h|が十分小さい..
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一つ質問！！　凸関数の逆関数は凹関数ケロか？
凸関数の逆関数は凹関数？問　y=√xがある。次の問いに答えよ。（１）　y=√xの定義域を答えよ。（２）　y=√xの値域を求めよ。（３）　y=√xの逆関数を求めよ。この問題の答えは、（１）　0≦x（&l..
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ワンポイントゼミ１０　３次関数の接線に関する裏技
ワンポイントゼミ１０　３次関数の接線に関する裏技x=aで微分可能な関数f(x)の、x=aにおける接線の方程式は、 　　ところで、f(x)を多項式とするとき、(x−a)²で割った余りは、f'(a..
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漸近線
漸近線漸近線の定義曲線上の点が原点から限りなく遠ざかっていくとき、その点からの距離が限りなく0に近づく直線を漸近線という。 例 　　グラフから明らかなように、この曲線は、x→1+0のときy=..
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曲率と曲率半径
曲率と曲率半径曲線上の点P(x,y)における接線とx軸のなす角をθ、曲線上でPに近い点Qにおける接線'がx軸となす角をθ+Δθとし、弧PQの長さをΔsとするとき、 　　を２点P、Q間の平均曲率..
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極限　曲率円と曲率半径
極限　曲率円と曲率半径図のように、円周上の点Aにおける接線t上に点Rをとり、点Rをとおり直径ABに平行な直線と円Oとの交点をP、Qとする。このとき、方べきの定理より次の関係が成立する。 　　RがAに限..
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微分・積分公式の追加
微分・積分公式の追加§１　微分・積分公式の追加問題１　f(x)の導関数がf'(x)であるとき、　　であることを証明せよ。【証明】　　t=ax+b、k=ahとおくと、h→0ならばk→0になるから..
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