級数の収束の番外編
級数の収束の番外編この級数の収束はどう証明したらいいんだろう？ 　　ふっと、そんなことが頭に浮かんだ。定理α>1ならば 　　は収束し、α≦1ならば発散する。この定理（？）を使えば、この級数の収束..
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番外編　循環小数の続き
番外編　循環小数循環小数については数列と級数の第１９回で少しだけ触れておいただけなので、その続編です。たとえば、0.333・・・という循環小数があるとする。これは実は 　　という無限級数の和のことで、..
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第5回　極限と連続の重要な定理
第5回は、極限と連続で使われる重要な定理ですにゃ。 極限値が簡単な計算からすぐに求まる場合は必要ないのですが、極限値が簡単に求まらない場合がありますにゃ。その代表格がこれまでに何度も書いた ..
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第1回　極限ですにゃ
ネコのために、ネコ騙し数学：微分積分をやるにゃ。人間向けじゃないんだにゃ。猫による、猫のための、猫の数学なんだにゃ。ネコ騙し数学なんですにゃ。 第1回目は、極限なんですにゃ。ｘがaに近づけば..
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上限と下限
ねこ騙し数学　番外編　上限と下限 定積分、リーマン積分を定義する前に、上界と下界、上限と下限を説明した方がいいようなので、ねこ騙し数学の番外編としてこれらの概念と定義について説明します。&n..
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番外編の問題の答え
問題の答n=1,2,3,4,・・・とすると、（１）は になる。だから、sup M = 1/2、inf M = –1。 （２）はn=1のとき、 n=2のとき n≧3のとき、 はどんどん減少し..
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ねこ騙し数学？　ウサギさんと数学
ねこ騙し数学？　ウサギさんと数学ブラゲロのところで、フィボナッチ数列（Fibonacci Sequence）が出ているようなので、この話を少し。ブラゲロはこのことにまったく気づいていなかったと思うけれ..
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ねこ騙し数学　不等式を証明したくなった
ねこ騙し数学　不等式を証明したくなるネムネコ、突然、不等式を証明したくなる。 この不等式の証明自体は簡単にゃ。 となるので、 だケロ。うしろの不等式 などは証明の必要すらないだろうけれど、 等号が成立..
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第３８回　指数関数と三角関数
第３８回　指数関数と三角関数前回、正弦関数sinxは　　になるという話をしたにゃ。そして、これは収束半径が∞だから、実数全域で項別微分ができて、 　　となるケロ。 で、指数関数のべき級数は ..
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第３７回　べき級数の微分方程式への応用
第３７回　べき級数の微分方程式への応用例題　次の微分方程式を解くケロ。　　この解が　　なのは、これまでに何度も出てきているので知っていると思うケロ。なんだけれども、　　とべき級数として表せて、この収束..
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第３６回　項別微分・項別積分の級数の和への応用
第３６回　項別微分・項別積分の級数の和への応用前回、べき級数（整級数）は、その収束半径をRとすると、-R<x<Rで　　になるという話をしたにゃ。で、これを使って、無限級数の和を求めてみよう..
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第３５回　べき級数の性質
第３５回　べき級数の性質前回、べき級数の収束半径の話を少ししましたが、より厳密な話をするために次の定理を上げるケロ。定理１べき級数（整級数）がx=r(r≠0)で収束するならば、|x|<|r|では..
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