第２１回　ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とコーシーの収束条件
第２１回　ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とコーシーの収束条件   定理９ 有界な数列は収束する部分列をもつ。 【証明】 有界だから 　　 を満たす正の実数Kが存在する。 ..
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第２０回　数列の極限とその定理
第２０回　数列の極限とその定理   数列 自然数全体の集合をNで表す。すなわち、N={1, 2, 3, ・・・, n, ・・・}。 自然数Nから実数Rへの写像を実数列、または、数列といい、..
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第１５回　数列と確率
第１５回　数列と確率確率と数列の極限の問題を幾つか紹介し、それを解くことにする。問題１　１つのさいころを振って１が出れば甲の価値、６が出れば乙の勝ちとして、さいころを振ることを止め、１と６以外の他の目..
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第１４回　漸化式で表された数列の極限　連立漸化式
第１４回　漸化式で表された数列の極限　連立漸化式問題１　数列はx₁=1、y₁=5をもとにして　　にしたがって作られている。このとき、およびを求めよ。【解】①から 　　よって、 　　③、④を②に代入する..
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第１２回　漸化式で表された数列の極限３　隣接する２項の場合２
第１２回　漸化式で表された数列の極限３　隣接する２項の場合２問題１　を満たす数列がある。（１）　とおくとき、ととの関係式を求めよ。（２）　0<x₁<1のとき、を求めよ。【解】（１） 　　だ..
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第１１回　漸化式で与えられた数列の極限２　隣接する２項の場合
第１１回　漸化式で与えられた数列の極限２　隣接する２項の場合前回にひき続いて、今回も漸化式で表された数列の極限の問題を解くことによって、その解法を紹介することにする。今回は、漸化式の最も基本的な隣接す..
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第１０回　漸化式で表された数列の極限１
第１０回　漸化式で表された数列の極限１具体的に問題を解くことによって、漸化式で表された数列の極限を求める基本的な解法を学ぶことにする。その前に、総和記号Σの定義 　　公比r、初項aとする等比数列の一般..
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第９回　無限級数６　無限級数の図形への応用
第９回　無限級数６　無限級数の図形への応用問題１　右図のように直角三角形ABCの中に正方形S₁、S₂、S₃、・・・が限りなくならんでいるとき、これらの正方形の面積S₁、S₂、S₃、・・・の総和を求めよ..
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第７回　無限級数４
第７回　無限級数４問題　次の和を求めよ。 　　【解】x=1のとき 　　x≠1のとき、 　　①にxを掛けると 　　よって、①−②は　　（解答終了）上で求めた 　　は、｜x｜<1のとき 　　になるの..
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第５回　無限級数の和２
第５回　無限級数の和２問題１　次の無限等比級数の和を求めよ。 無限等比級数の和の公式を使う。 　　【解】（１）は初項a=1、公比の無限等比級数だから 　　（２）　公比をrとすると、 　　初項a=2。よ..
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第４回　無限級数
第４回　無限級数§１　無限級数の収束、発散無限級数が与えられているとき、　　とおくと、数列が得られる。この数列が収束するとき級数は収束するといい、収束しないとき発散するという。そして、が収束するとき、..
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第３回　極限の計算２
第３回　極限の計算２問題１　次の式を一般項とする数列の極限値を求めよ。【解】（１）　分母分子をnで割って 　　（２）　分母分子をnで割って 　　n→∞のとき 　　だから、 　　したがって、 　　（３）..
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