第３４回　べき級数と収束半径
第３４回　べき級数と収束半径べき級数とは と表される級数のことだにゃ。 とおいた奴と考えられるにゃ。で、このべき級数はとxの値によって収束するxの範囲が変わってくるにゃ。たとえば、例１というべき級数は..
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第３３回　関数項級数の一様収束の判定
第３３回　関数項級数の一様収束の判定（に便利な定理）一般の関数項級数の一様収束の判定は難しいので、次の定理を上げますにゃ。ワイエルシュトラスの定理正項級数は収束し、区間Iで定義された各関数に対して、 ..
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第３２回　関数項級数の一様収束
第３２回　関数項級数の一様収束 前回の第３１回で少し触れたけれど、関数項級数は関数列の一種なので、これまで紹介してきた関数列の諸性質をそのまま引き継いでいるニャ。定理　任意の関数がA上で連続..
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第３１回　関数項級数
第３１回 関数項級数関数項級数とは区間Iで定義された関数からなる関数列対して部分和からなる部分和が収束するとき、関数項級数は収束するといい、関数列の極限関数S(x)であるとき、関数項級数の和はS(x)..
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第３０回　一様収束と順序の交換
第３０回　一様収束と順序の交換  定理有界閉区間[a, b]で連続な関数列が[a, b]上でf に一様収束すれば、 が成り立つ。 前回、少しだけ話したこの定理を証明するに..
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第２９回　関数列と極限
第２９回　関数列と極限 定義域 [a, b] （a ≦ x ≦ b）で定義されるという関数列があり、これが[a, b] 上でになるのだったら、 が成立するかどうかという話だにゃ。 ..
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第２８回　一様収束とノルム２
第２８回　一様収束とノルム２ 前回紹介したノルムを使って問題を解いてみるニャ。 問題　x ≧ 0 においての収束を示せ。また、この収束は一様か。【解】（１）x = 0 のとき、 よ..
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第２７回　ノルムと一様収束
第２７回　ノルムと一様収束 ノルムの話をする前に、上限について復習しますにゃ。集合Sの上限とは次の二つの条件を満たすものにゃ。　１　∀x ∈ S に対しx ≦ α　２　∀ε > 0 に..
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第２６回　一様収束２
第２６回　一様収束２ 一様収束は、ε > 0 を与えると、関数列の定義域Dの部分集合Aのx ∈ Aのすべての点で が成り立つというものだケロ。そして、mはx の値によらず、εの値のみで..
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第２５回　一様収束
第２５回　一様収束  一様収束の定義共通の定義域Dで定義された関数列、およびA ⊂ D で定義された関数fに対して∀ε > 0 に対し∃m(ε)：∀n : n ≧ m(ε),..
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第２４回　関数列の収束２
第２４回　関数列の収束２前回、関数列の収束について説明したので、今回は、関数列の収束の問題をいくつか解いてみるにゃ。  問題１　実数全域で関数列 は収束するケロか？【解】xをx∈R..
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第２３回　関数列と関数列の極限
第２３回　関数列と関数列の収束定義域を共通とする関数の集まりがあるとするケロ。その関数の集まりからひとつずつ関数を取り出し、と自然数の番号をつけて並べたものを関数列というにゃ。より数学的にいうならば、..
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