級数の収束の番外編
級数の収束の番外編この級数の収束はどう証明したらいいんだろう？ 　　ふっと、そんなことが頭に浮かんだ。定理α>1ならば 　　は収束し、α≦1ならば発散する。この定理（？）を使えば、この級数の収束..
タグ： 数列 級数 極限

番外編　相似と無限級数の応用問題
番外編　相似と無限級数の応用問題 いきなり、問題！！問題　図のように、∠C=90°、BC=2、CA=1の直角三角形に内接する正方形の辺の長さaを求めよ。【解】∠Bは共通。また、∠BC₁A₁=90°△A..
タグ： 数列 初等幾何 級数

番外編　循環小数の続き
番外編　循環小数循環小数については数列と級数の第１９回で少しだけ触れておいただけなので、その続編です。たとえば、0.333・・・という循環小数があるとする。これは実は 　　という無限級数の和のことで、..
タグ： 級数 数列 極限

第29回　定積分と級数
第２９回　定積分と級数前回、定積分を使った級数の収束判定法などをご紹介しましたので、その流れで、無限級数の和を定積分を使って求める方法をご紹介します。あくまで、定積分を使うと簡単に求められる場合がある..
タグ： 級数 微分積分

第３８回　指数関数と三角関数
第３８回　指数関数と三角関数前回、正弦関数sinxは　　になるという話をしたにゃ。そして、これは収束半径が∞だから、実数全域で項別微分ができて、 　　となるケロ。 で、指数関数のべき級数は ..
タグ： 数列 級数 極限

第３７回　べき級数の微分方程式への応用
第３７回　べき級数の微分方程式への応用例題　次の微分方程式を解くケロ。　　この解が　　なのは、これまでに何度も出てきているので知っていると思うケロ。なんだけれども、　　とべき級数として表せて、この収束..
タグ： 数列 級数 極限

第３６回　項別微分・項別積分の級数の和への応用
第３６回　項別微分・項別積分の級数の和への応用前回、べき級数（整級数）は、その収束半径をRとすると、-R<x<Rで　　になるという話をしたにゃ。で、これを使って、無限級数の和を求めてみよう..
タグ： 数列 級数 極限

第３５回　べき級数の性質
第３５回　べき級数の性質前回、べき級数の収束半径の話を少ししましたが、より厳密な話をするために次の定理を上げるケロ。定理１べき級数（整級数）がx=r(r≠0)で収束するならば、|x|<|r|では..
タグ： 数列 級数 極限

第３４回　べき級数と収束半径
第３４回　べき級数と収束半径べき級数とは と表される級数のことだにゃ。 とおいた奴と考えられるにゃ。で、このべき級数はとxの値によって収束するxの範囲が変わってくるにゃ。たとえば、例１というべき級数は..
タグ： 極限 数列 級数

第３３回　関数項級数の一様収束の判定
第３３回　関数項級数の一様収束の判定（に便利な定理）一般の関数項級数の一様収束の判定は難しいので、次の定理を上げますにゃ。ワイエルシュトラスの定理正項級数は収束し、区間Iで定義された各関数に対して、 ..
タグ： 数列 関数列 級数 極限

第３２回　関数項級数の一様収束
第３２回　関数項級数の一様収束 前回の第３１回で少し触れたけれど、関数項級数は関数列の一種なので、これまで紹介してきた関数列の諸性質をそのまま引き継いでいるニャ。定理　任意の関数がA上で連続..
タグ： 関数列 級数 極限 数列

第３１回　関数項級数
第３１回 関数項級数関数項級数とは区間Iで定義された関数からなる関数列対して部分和からなる部分和が収束するとき、関数項級数は収束するといい、関数列の極限関数S(x)であるとき、関数項級数の和はS(x)..
タグ： 級数 数列 極限 関数列