第２２回　数列の極限と関数の極限の融合
第２２回　数列の極限と関数の極限の融合   数列がaに収束するとは、任意のε>0に対して、ある正の整数mが存在し、 　　 である。 関数f(x)がx→aのときbに収束するとは..
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第２１回　ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とコーシーの収束条件
第２１回　ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とコーシーの収束条件   定理９ 有界な数列は収束する部分列をもつ。 【証明】 有界だから 　　 を満たす正の実数Kが存在する。 ..
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第２０回　数列の極限とその定理
第２０回　数列の極限とその定理   数列 自然数全体の集合をNで表す。すなわち、N={1, 2, 3, ・・・, n, ・・・}。 自然数Nから実数Rへの写像を実数列、または、数列といい、..
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対数微分を用いて・・・
問題　関数の増減を調べることにより、次の不等式を導け。 m、nが3<n<mである整数ならば   関数の増減を調べるためには、の微分ができなければならない。 この微分を求める..
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一点で微分可能であるが、それ以外の点で連続でない関数
関数の定義域の一点で微分可能であるが、それ以外の定義域の点すべてで不連続な関数の一例。 　　 このとき、f(x)は、x=0で微分可能で連続であるが、それ以外の点すべてで連続でない。   x..
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積分形式のテーラーの定理
積分形式のテーラーの定理   関数f(x)は区間Iで級で、a、b∈Iとする。 このとき、 　　 が成立する。 この式の右辺を部分積分すると、 　　 同様に部分積分すると 　..
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凸関数の問題２
凸関数の問題２   問題を解く前に、関数の凹凸の定義を再掲する。   区間Iで定義された関数f(x)が、Iの任意の点x₁、x₂（x₁<x₂）に対して、x₁<x<x₂ なら..
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導関数の性質
導関数の性質   導関数の定義 区間Iで定義された関数f(x)がIのすべての点で微分可能であるとき、f(x)はIで微分可能であるといい、 をf(x)の導関数という。   定理..
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書物には接するべし
　昨年暮れから今年にかけて，里帰りしていた兄弟の一家と顔を会わせていた。 来年受験を控えた甥の数学と物理の勉強についてちょっとだけ面倒を見た。俺の計算能力などすっかり錆び付いてしまっているが，見方と..
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３．過去、現在、未来のリアリティ
　「おお、無敵を望む者よ。　　その厚かましい願いによって、悩める者よ。　　過去は、既に存在せず、未来は、未だ存在していない。　　つまり、おまえは、存在していないものに、リアリティを持たせているのだ。　..
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クリスマスの夜に何やってるんだろ・・・
皆様、Merry Christams!! どんな夜をお過ごしでしょうか。 おいしいものを食べたり 楽しい時間を過ごせてますか～ 2010もあと1週間、不景気な世の中ですが 気..
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微分と限界
この2つは一緒（「限界」は経済学的な意味で）なのに、言葉が違うだけで何のこっちゃかピンと来なかったウチは数学が苦手らしい。 ゼミと同じ先生で教室まで同じだから座りっぱなしという状態で、ゼミまでは..
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