スカラー関数の勾配
スカラー関数の勾配   関数φ(x,y)がC¹級であればf(x,y)は全微分可能で 　　 あるいは、Δx、Δyをdx、dyに置き換え 　　 で表される。 このとき、ベクトルを関数φの..
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ベクトル関数の偏微分
ベクトル関数の偏微分   ベクトルAが２つのスカラーの関数、すなわち、A=A(u,v)であるとする。 ２変数のベクトル関数A(u,v)の偏導関数を 　　 で定義する。 A(u,v)..
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直交曲線群
直交曲線群   パラメータc、１個の平面曲線群 　　 のすべての曲線に一定の角度αで交わる曲線を等角直線といい、とくにα=±π/2（α=±90°）のとき直交曲線という。 微分方程式 　..
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第２２回　包絡線
第２２回　包絡線   αをパラメータとして含む曲線群 　　 の各曲線と１点だけで接する曲線を、この曲線族の包絡線という。   f(x,y,α)をC¹級とする。曲線群と包絡線の接点を(x..
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第２１回　平面曲線
第２１回　平面曲線   §１　通常点と特異点   関数f(x,y)をC¹級の関数とし、(x₀,y₀)を曲線f(x,y)=0上の点とする。とが同時に0にならないとき(x₀,y₀)を通常点（正..
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ラグランジュの未定乗数法を使って大学入試の有名問題を解く
大学入試の問題で非常に有名な問題がある。   問題　正の実数a、b、cがa+b+c=1を満たすとき、次の問に答えよ。 （１）　abcの最大値を求めよ。 （２）　であることを示せ。 （３）..
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第２０回　ラグランジュの未定乗数法
第２０回　ラグランジュの未定乗数法   定理　（ラグランジュの未定乗数法） 関数φ(x,y)は点(a,b)の近傍でC¹級でφ(a,b)=0で、(a,b)は特異点でないとする。このとき、φ(x..
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第１９回　陰関数の極値（偏微分）
第１９回　陰関数の極値   点(x₀,y₀)を含む領域Dでf(x,y)はC¹級であるとする。陰関数定理より、ならば、x₀の近傍でf(x,y)=0で定めるC¹級の陰関数y=φ(x)がただ一つ存在..
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第１８回　陰関数の種々の計算問題
第１８回　陰関数の種々の計算問題   問題１　次の関係式が定めるxの関数yの第１次導関数、第２次導関数を求めよ。 　　 【解】 （１）　x²+y²=1の両辺をxで微分すると、 　　 ..
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陰関数定理の補足
陰関数定理の補足   f(x,y)はC¹の関数であるとする。 陰関数定理の主張は、 であるならば、x₀の近傍でC¹級の陰関数y=φ(x)がただ１つ存在し、 　　 であるということ。 ..
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第１６回　ヤコビアン
第１６回　ヤコビアン   u=φ(x,y)、v=ψ(x,y)がC¹級であるとき、 　　 をヤコビ行列といい、次の行列式 　　 をヤコビアンという。     問題１　次のヤコビアン..
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偏微分の簡単なドリル
最近、２次曲線を取り上げ、肝心の偏微分の記事をブログにアップしていない。 そこで、お前らに一つ尋ねるけれど、次の偏微分くらいは簡単に求められるんだろうな。   問題　次の関数を偏微分しなさい..
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