対流項（移流項）を含む偏微分方程式の数値解法
対流項（移流項）を含む偏微分方程式の数値解法   問題　u(x,t)=f(x−ct)であるとき、 　　 であることを示せ。ただし、cは定数とする。 【解】 ξ=x−ctとおき、合成関数..
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放物型偏微分方程式の解法　ルンゲ・クッタ法
放物型偏微分方程式の解法　ルンゲ・クッタ法   次の熱伝導方程式 　　 の右辺を差分法を用いて次のよう 　　 と近似し、 とおくと、ルンゲ・クッタ法を用いて、（１）式の..
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放物型偏微分方程式の解法４　まとめ
放物型偏微分方程式の解法４　まとめ   熱伝導方程式 　　 を、陽解法を用いて離散化すると、 　　 （純）陰解法を用いると、 　　 となる。 そして、クランク・ニコルソン法..
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放物型偏微分方程式の数値解法２
放物型偏微分方程式の数値解法２   前回に引き続き、差分法を用いた熱伝導方程式の数値解法について述べることにする。 　　 この方程式の時間微分を 　　 右辺の空間微分を 　　 ..
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放物型偏微分方程式の数値的解法１
放物型偏微分方程式の数値的解法１   放物型偏微分方程式の熱伝導方程式 　　 を例に取り、差分法を用いた数値的な解法について考えることにする。   （１）の左辺の時間（偏）微分 　　..
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陰的オイラー法
陰的オイラー法   微分方程式 　　 の解は 　　 で与えられる。 この式の右辺の定積分を 　　 と近似し、 　　 と逐次的に微分方程式の近似解を求める方法を陰的オイラー法と..
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誤差の蓄積
誤差の蓄積   　　 の解は 　　 であり、Euler法は（２）式の積分を 　　 と近似し、 　　 を計算し、以下、逐次的に 　　 と計算し、微分方程式（１）の近似解を求..
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一般の完全形
一般の完全形   n階微分方程式 　　 の左辺の関数Fがの、ある関数Gの導関数であるとき、つまり、 　　 であるとき、この微分方程式は完全形であるという。 また、 　　 が..
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微分方程式の解法のまとめ３（演算子法）
微分方程式の解法のまとめ３（演算子法）   定数係数のn階非同次線形微分方程式 　　 は、次の微分演算子 　　 を用いると、形式的に 　　 となる。 さらに、微分演算子..
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微分方程式の解法のまとめ２　（２階線形微分方程式）
微分方程式の解法のまとめ２　（２階線形微分方程式）   §１　定数係数の２階線形微分方程式 １−１　同次方程式 定数係数の２階同次線形微分方程式 　　 がの形の解をもつとすると、..
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第２１回　ベクトルを用いた連立常微分方程式の解法
第２１回　ベクトルを用いた連立常微分方程式の解法   次の連立常微分方程式について考える。 　　 この連立常微分方程式の解がであるとし、①と②に代入すると、 　　 だから、これで両辺..
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第２０回　連立常微分方程式の解法
第２０回　連立常微分方程式の解法   例題　次の連立微分方程式を解け。 【解】 ①から未知関数zを消去するために①を微分すると、 　　 これに②のz'=y+xを代入すると、 ..
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