同次関数とオイラーの定理
関数f(x,y)が任意の実数x、y、tに対して 　　 が成り立つとき、f(x,y)をm次同次関数という。   fが１変数関数の場合は、 　　 ２変数以上の関数の場合は 　　 である..
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第１７回　積分因子２
第１７回　積分因子２   問題１　微分方程式    について、次の問に答えよ。 （１）　のとき、は積分因子。ただし、t=x+y。 （２）　のとき、は積分因子。ただし、t=xy。 （..
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第１６回　階数を下げる方法
第１６回　階数を下げる方法   例題１　次の微分方程式を解け。 　　 【解】 y'=pとすると、この微分方程式は 　　 したがって、 　　 （解答終）   問題１　次の微分方..
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第１１回　定数係数の線形非同次微分方程式の解法２
第１１回　定数係数の線形非同次微分方程式の解法２   演算公式２ ρ(D)をDの有理式、aを定数とするとき、次の公式が成り立つ。 　　 ここで、iは虚数単位、すなわち、i²=−1。 ..
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第８回　線形微分方程式とロンスキアン
第８回　線形微分方程式とロンスキアン   未知関数y(x)のn階線形常微分方程式の一般形は 　　 である。 Q(x)=0のとき同次、Q(x)≠0のとき非同次という。 左辺のL[y]は..
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第７回　１階常微分方程式の補充問題
第７回　１階常微分方程式の補充問題   問題１　次の関数から任意定数A、B、Cを消去して微分方程式を作れ。 　　 【解】 （１）　y²=Cxの両辺をxで微分すると、 　　 よっ..
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第６回　クレーロー型の微分方程式
第６回　クレーロー型の微分方程式   次の微分方程式 　　 をクレーロー型の微分方程式という。   （１）式の両辺をxで微分すると、 　　 となる。 したがって、p'=0..
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第５回　ベルヌーイ形、リッカチ形の微分方程式
第５回　ベルヌーイ形、リッカチ形の微分方程式   §１　ベルヌーイ形   　　 をベルヌーイ形の微分方程式という。 （１）の両辺をで割ると、 　　 とおき、この両辺をxで微..
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第４回　１階線形微分方程式の解法
第４回　１階線形微分方程式の解法   １階線形微分方程式の一般形は 　　 で与えられる。 定数変化法を用いて、（１）の一般解を求めることにする。 最初に、同次微分方程式の 　..
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第３回　同次形
第３回　同次形   正規形の微分方程式 　　 の右辺G(x,y)がy/xの関数であるとき、すなわち、 　　 であるとき、同次形という。このとき、 　　 とすると、次のように変..
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第２回　変数分離法・問題編
第２回　変数分離法・問題編   問題１　次の微分方程式を解け。 　　 【解】 （１） 　　   （２） 　　 （解答終）     問題２　次の微分方程式をカッコ内の..
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第１回　変数分離形
第１回　変数分離形   未知関数yの導関数を含む方程式を微分方程式といい、これを満たす関数をその解、解を求めることを微分方程式を解くという。 微分方程式に含まれる未知関数の導関数の最高階数を..
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