第１５回　２変数関数の極値の計算例
第１５回　２変数関数の極値の計算例   偏微分を用いて２変数関数の極値を求める前に、極値に関する定理を再掲する。   定理１５ 関数f(x,y)が偏微分可能なとき、点(a,b)で極値を取..
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第１３回　高階の全微分と２変数のテーラーの定理
第１３回　高階の全微分と２変数のテーラーの定理   §１　高階の全微分   z=f(x,y)の第一階の全微分　　 において、が微分可能ならば、x、yに関するdzの全微分d²zを得る。..
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第１２回　合成関数の（偏）微分の問題
第１２回　合成関数の（偏）微分の問題   問題１　u=f(x,y)がだけの関数φ(r)であるとする。 （１） 　　 であることを示せ。 （２）　u=f(x,y)がC²級の調和関数なら..
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レムニスケート
レムニスケート   問題１　２定点（−a,0）、(a,0)からの距離の積がa²である点Pの軌跡を求めよ。ただし、(a>0)とする。 【解】 ２定点をA（−a,0）、B(a,0)とし、..
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第７回　全微分
第７回　全微分   関数f(x,y)が点(a,b)の近傍で、ある定数α、βによって 　　 と表されるとき、fは点(a,b)で全微分可能（微分可能）であるという。ここで、 　　 であ..
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第６回　偏微分係数
第６回　偏微分係数   §１　偏微分係数   点(a,b)の近傍で定義されている関数f(x,y)が極限 　　 をもつとき、関数f(x,y)は点(a,b)でxに関して偏微分可能であ..
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第５回　２変数関数の連続
第５回　２変数関数の連続   ２変数関数の一点での連続の定義 関数f(x,y)はR²の部分集合Dで定義されており、(a,b)∈Dとする。 (a,b)がDの内点で 　　 であるとき、f..
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第２３回　２変数の極値のまとめ
第２３回　２変数関数の極値のまとめ これまで２変数関数の極値の求め方について説明してきましたにゃ。で、ここで改めて２変数関数の極値に関する定理をまとめて書くにゃ。まず、極値（極大値、極小値）..
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第１９回　陰関数と陰関数定理
第１９回　陰関数と陰関数定理例えば、 　　という関数があるとするケロ。で、f(x,y)=0のとき、　　というふうにy=φ(x)と表すことができるにゃ。また、　　ならば、　　と、やはり、y=φ(x)とい..
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第１８回　極値の判定
第１８回　極値の判定法級の２変数関数の判定法をやりますにゃ。テーラーの定理より、(a,b)の近傍では 　　となるにゃ。極値では 　　でなければならないので、 　　になる。で、 　　とする。そして、A≠..
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第１５回　合成関数の偏微分の公式２
第１４回　合成関数の偏微分の公式２定理A関数f(x,y)が領域Dで全微分可能であり、関数φ(t)、ψ(t)が区間Iで微分可能かつφ(t),ψ(t)∈Iであれば、合成関数F(t)=f(φ(t),ψ(t)..
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第１２回　偏微分の合成公式１
第１２回　（偏）微分の合成公式１微分の計算法なので、あまり細かいことをやってもしょうがない、と割り切るにゃ。今回紹介する公式は、z=f(g(x,y))のタイプの偏微分の公式だにゃ。 定理関数..
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