さらに、ルンゲ＝クッタ
さらに、ルンゲ＝クッタこれまでに紹介してきたルンゲ＝クッタ（Runge-Kutta）法はオーダーの４次精度の方法ですが、実はルンゲ＝クッタにはこの他にも２次精度、３次精度のものがありますにゃ。そして、..
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ルンゲ＝クッタで連立微分方程式を解く
ねこ騙し数学　ルンゲ＝クッタで連立常微分方程式を解く ルンゲ＝クッタ（Runge-Kutta）法で二階常微分方程式の初期値問題が少し人気のようなので、連立常微分方程式を解く方法をご紹介します..
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ちょっと面白い微分の問題
ちょっと面白い微分の問題 「今日の記事は少ないんじゃないか」と言われそうなので、大昔の大学入試問題ですが、不等式だけから関数が求められるという面白い問題を一つご紹介するにゃ。 &n..
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偶関数を微分すると、奇関数？
ねこ騙し数学　偶関数を微分すると、奇関数？ 偶関数と奇関数、憶えているケロか？関数ｆの定義域をI とすると、定義域Iが含むすべてのxについて 偶関数　f(–x) = f(x) 奇関数　f(–..
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積分方程式
ねこ騙し数学　積分方程式積分方程式とは、たとえば、 や と言ったように、積分が入った関数の方程式のこと。 こういった簡単な積分方程式を、これまでやってきたねこ騙し数学の微分積分の知識を使って..
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第５０回　曲線の長さ
第５０回　曲線の長さy=f(x)で表わされた滑らかな曲線の弧の長さＡＢは、上の図のような の折れ線の長さの和、 の極限で定義されるんですにゃ。曲線の弧の長さなんてものがアプリオリに存在するなんてのは偏..
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第４９回　体積
第４９回　体積体積は重積分でやるべき内容だと思うんですが、高校の教科書に書いてあるんで、やることにしますかにゃ。ｘにおける立体の切り口の断面積がＳ(ｘ)であれば、x と x + Δxの間の体積はΔＶ ..
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第４８回　広義積分３の補足説明
の部分積分、分かりますかね。部分積分の公式は になるんで、 とおくと、 になります。親切さが足りなかった、と反省。さらに付け加えると、 は、 ということをやっているんだケロ。これでもか、これでもかと..
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第４８回　広義積分３
第４８回　広義積分３ 広義積分の説明でかならずと言ってほどよく出る例がありますので、まずは、これをご紹介しますにゃ。問題１　次の広義積分が収束することを証明するケロ。 【解答】とりあえず、0..
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第４７回　問題を問いただけにゃ
第４７回　問題を問いただけにゃ―――結果は次回に使うケロ――― 次回のねこ騙し数学の内容に関係する問題をひとつ。 問題　ｎを自然数として、次の不等式を証明せよ。（１） （２） （３..
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第４６回　広義積分２
第４６回　広義積分２前回に引き続き、今回も広義積分ですにゃ。 ちょっと、理論的な問題から、やりますにゃ。問題１　次のことを証明するケロ。（１）ｆが有界ならば、 は絶対収束する。（２）が有界と..
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第４５回　広義積分
第４５回　広義積分 関数ｆが半開区間(a, b]（あるいは[a,b)）で連続である場合、 が存在するとき、広義積分が収束する、といい、収束しないとき（極限値が存在しないとき）、発散するという..
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