２次曲線の離心率
２次曲線の離心率   放物線の定義は、「直線（準線）と直線上にない定点（焦点）との距離が等しい点の軌跡」であり、これは「準線からの距離と焦点からの距離の比が１：１である点の軌跡」と言い換えるこ..
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２次形式の標準化
２次形式の標準化   ２次形式 変数x、yと実係数a、b、hで定められる関係式 　　 を２次形式という。 これは行列を使うと 　　 で表される。 列ベクトルを転置した行ベクトル..
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２次曲線プチ
２次曲線プチ   問題１　次の曲線を原点の周りに４５°回転してえられる曲線の方程式を求めよ。 【解】 (x,y)を原点まわりに角度θ回転して得られる点を(x',y')とすると、次の関係..
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関数の連続の問題
関数の連続の問題問題１ 　　とするとき、関数の連続性を調べよ。【解】a∈Rとし、fが点aで連続であると仮定する。aに収束する有理数の点列（数列）を考えると、 　　aに収束する無理数の点列を考えると 　..
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関数の連続の定義
関数の連続の定義関数の連続の定義は、定義Ⅰ関数f(x)の定義域Iに属する任意のaに対して 　　であるとき、関数f(x)はx=aで連続であるという。定義Ⅰは、高校で習い、それ以降も使い続けている連続の定..
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ちょっと数学2
すべてネコである。 これを論理記号で書くと、たとえば、 　　∀x(isCat(x)) になる。 xがネコであるなるならば、isCat(x)は、True（真）、 ネコでないなら、False（偽..
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第１５回　被覆とハイネ・ボレルの被覆定理
第１５回　被覆とハイネ・ボレルの被覆定理実数Rの部分集合Aがあって、Aが集合族で被われるとは、 　　であることをいい、このとき、を被覆という。とくに、が開集合であるとき、Aの開被覆という。また、Λが有..
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第１７回　被覆とハイネ・ボレルの被覆定理
第１７回　被覆とハイネ・ボレルの被覆定理実数Rの部分集合Aがあって、Aが集合族で被われるとは、 　　であることをいい、このとき、を被覆という。とくに、が開集合であるとき、Aの開被覆という。また、Λが有..
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第１２回　集合族の共通部分
第１２回　集合族の共通部分添字のついた集合の集まり、集合族の和集合の話を前回しましたにゃ。これに引き続いて、集合族の共通部分の話をしますにゃ。i∈Iで定義された集合の集まり、集合族をとか書いて、そのひ..
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第７回　開球と集合の内点
第７回　開球と集合の内点開球とは距離dを決めることが可能な集合Xがあって、a∈Xとするにゃ。で、εを正の実数とするケロ。このとき 　　を開球（開球体）というにゃ。dを通常の距離（ユークリッド距離）だと..
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第６回　距離の公理
第６回　距離の公理距離ってなんだ？その数学の答えの一つが距離の公理だケロ。距離の公理集合X上で定義された実数値関数　d:X×X→Rが、任意のx,y,z∈Xに対して次の条件を満たしているとき、写像dをX..
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ねこ騙し数学　逆像の付け足し
ねこ騙し数学　逆像の付け足しf:R→Rの写像fを　　とするケロ。すると、　　f(R)=[0,∞)　　　（0≦x<∞）になるケロ。このことは納得いただけるでしょう。で、なんですが、　　[-2,-1..
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