ベクトル　空間図形への応用
ベクトル　空間図形への応用問題１　正四面体ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sとするとき、次の問いに答えよ。（１）　AB⊥CD、AC⊥BD、AD⊥BC（２）　PR⊥AB、P..
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ベクトル　演習問題
ベクトル　演習問題問題１　△ABCと△PQRの間に、次の関係がある。 　　△ABCと△PQRの面積比を求めよ。【解】 　　とする。 　　よって、点PはABを2:1に内分する点。同様に、QはBCを、Rは..
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ベクトル　ベクトルの図形への応用２
ベクトル　ベクトルの図形への応用２問題１　決まった平行四辺形ABCDがある。任意の点Pに対して、 　　が一定であることを証明せよ。【証明】　　とする。四角形ABCDは平行四辺形だから 　　よって、 　..
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ベクトル　内積の不等式への応用
ベクトル　内積の不等式への応用成分で表される２つの平面ベクトルがあるとき、その内積は 　　になる。空間ベクトルの場合、つまり、のとき、この内積は 　　になる。では、問題。問題１　ベクトルの内積を利用し..
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ベクトル　空間ベクトルの内積と成分
ベクトル　空間ベクトルの内積と成分§　空間ベクトルの内積の成分表示空間では、ベクトルは次のように３つの成分で表される。 　　基本ベクトルを用いて表すと 　　したがって、との内積は　　となり、 　　にな..
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ベクトル　内積と成分（平面の場合）
ベクトル　内積と成分（平面の場合）平面上にある２つのベクトルの内積の成分表示を求めることにする。平面上ではベクトルの成分は 　　であり、基本ベクトルをとすると、それぞれ 　　となる。したがって、内積は..
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ベクトル　ベクトルのなす角とベクトルの垂直
ベクトル　ベクトルのなす角とベクトルの垂直ベクトルのなす角をθとする。このベクトルの内積は であり、であるとき、 になる。また、の必要十分な条件は、のとき、、つまりである。問題１　△ABCと点Oについ..
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ベクトル　ベクトルの内積
ベクトル　ベクトルの内積ベクトルの内積の定義のなす角（共通の始点がOとなるように平行移動したときにはさむ角）をθとすると、の内積は 　　で定義される。なお、は、それぞれベクトルの大きさをあらわす。この..
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ベクトル　位置ベクトル
ベクトル　位置ベクトル原点Oが定まっているとき、点Aの位置は　　で定められる。このようなベクトルを位置ベクトルという。だから、 　　になる。ABをm:nにわける点Pの位置ベクトルをとすると、 　　つま..
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ベクトル　円の接線の方程式
ベクトル　円の接線の方程式前回のベクトルを用いた円の方程式に引き続き、ベクトルを用いた円の接線の方程式の表現形式について説明することにする。原点Oとする平面上の動点Pの位置ベクトルをとする。この平面上..
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ベクトル　円の方程式
ベクトル　円の方程式点を中心とする半径rの円のベクトルを用いた方程式は 　　になる。ここでは円Cの円周上の点。円の中心Cが原点の時は 　　となる。ベクトルの円の方程式の計算では内積の知識が必須なので、..
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第３９回　軌跡のイントロ
第３９回　軌跡のイントロ軌跡とは、ある条件を満たす点の集まり、点の集合のこと。では、問題。問題１　座標平面上２定点A₁(−a,0)、A₂(a,0)がある。この平面上において 　　をみたす点Pの全体が作..
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