第１６回　曲面積
第１６回　曲面積曲面積定理（曲面積）関数z=f(x,y)が積分領域D上で級とする。このとき、Dの上にある曲線z=f(y)の曲面積は 　　である。【証明】Dをx軸に平行な直線とｙ軸に平行な直線で分割する..
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重積分の演習２
重積分の問題演習数学の記事を何も書かないのはよくない。ということで、つなぎ記事を上げることにした。問題　次のことを示すケロ。（１）f(x,y)が[0,1]で級であるならば、 　　（２）fが連続な偶関数..
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第１３回　３重積分
第１３回　３重積分２重積分と同じように、３重積分、そして、n重積分を定義することができる。基本的に同じなので、３重積分をその代表としてやりますにゃ。閉区間で有界な関数f(x,y,z)に対して、Kの分割..
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１変数の積分で面積を求めようとすると・・・
１変数では、どうやって求めるかというと、細かい議論が少しいるのだけれど、その議論をすっ飛ばすことにする。図を見ればわかるけれど、この図形はx軸に関して対称だから、上半分、つまりｙ≧０の部分の面積を求め..
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第１２回　２重積分の面積への応用
第１２回　２重積分の面積への応用２重積分のところで少し触れたのですが、実は 　　という２重積分は、集合Dの面積なんだケロ。１変数の積分のところでやったけれど、x=a、x=b、そして、y=f(x)、y=..
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第１１回　広義２重積分の計算２
第１１回　広義２重積分の計算２前回まで広義積分とは異なるタイプの計算をすることにしますにゃ。問題１　次の広義積分の値を求めよ。 　　【解】この問題は、原点だけ取り除いてあるにゃ。　―――原点で被積分関..
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第１０回　広義２重積分
第１０回　広義２重積分近似増加列近似増加列の定義次を満たす面積確定の有界閉集合の列をDの近似増加列という。（１） （２）Dに含まれる任意の有界閉集合Kに対してとなる自然数nが存在する。たとえば、 　　..
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第９回　重積分の演習１
第９回　２重積分の演習１重積分に関しては、とにかく計算ができないことには始まらないので、問題を幾つか解くことにするにゃ。問題１　次の重積分の値を求めよ。 　　[解】Dは縦線集合なので 　　また、Dを横..
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第７回　変数変換
第７回　変数変換１変数関数の積分で置換積分をやったにゃ。α≦t≦βで定義された関数φが滑らかで単調な関数でかつx=φ(t)、a=φ(α)、b=φ(β)であるとき、 　　になるというヤツだにゃ。この置換..
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第５回　行列と行列式
第５回　行列と行列式高校で習う数学についてまったく知らないので、高校で行列を習っていない人がいるかもしれない。ということで、２×２の正方行列についてちょこっとやるにゃ。２次の正方行列Aとは 　　という..
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第３回　一般の集合上の２重積分
第３回　一般の集合上の２重積分第１回、第２回で取り上げた２重積分は、有界な長方形領域の２重積分。今回は、より一般の集合上の２重積分を定義し、これを計算できるようにしようというお話です。定義３（２重積分..
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第４回　２重積分の計算例
第４回　２重積分の計算例計算が苦手なネムネコのこと、計算量の多い重積分を取り上げたことを後悔し始めている。では、早速、やるにゃ。問題１ 　　【解】積分領域Dを図で示すと上のようになる。ということで、積..
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